万物归环，且看巴佬表演，数轴如何归环

blueskybless

阿布，还可以更详细点撒，虽然我说怎么来的了，还是你自己在一个帖子里整合比较好。比如还可以多谈谈这你那位数学老师。 [s:12]

暗骑士之荣耀

我看完了,但是有很多不明白的地方,原谅..... [s:7]

brightblade

引用第1楼blueskybless于2007-03-27 12:48发表的:
阿布，还可以更详细点撒，虽然我说怎么来的了，还是你自己在一个帖子里整合比较好。比如还可以多谈谈这你那位数学老师。 [s:12]

数学老师?他不过就是在说完这个映射后加了句"这叫万物归环",别人还没认识到这个是什么捏......

引用第2楼暗骑士之荣耀于2007-03-27 13:31发表的:
我看完了,但是有很多不明白的地方,原谅..... [s:7]

如果不明白而且真的想知道,那么,哪里不明白经管说吧,我努力回答....(心里嘀咕,为嘛我一个id叫Brightblade的要对一个高喊吾后的家伙那么客气捏....)

blueskybless

....(心里嘀咕,为嘛我一个id叫Brightblade的要对一个高喊吾后的家伙那么客气捏....)

阿布啊，这可是在暗骑士姐姐的地盘上，你这个索兰尼亚骑士还是乖乖认输吧． [s:12]  [s:12]

valthonis

不是奈拉卡骑士就好。。。

loogoa

复变函数？？什么东东？

不太懂，看来我不是有点数学功底的人 [s:21]

brightblade

这个东西是怎么来的，一个叫树树的快嘴已经说出来了，恩，但是，还是有本人整理编辑的，就算是半个原创吧。那大家就敬请看，一个多元宇宙的巴佬，表演如何把数轴归环。
在表演以前，先说一下将数轴归环的意义。数轴是什么捏？是一条有方向，有单位长度的直线，也就是我们这个世界最简单的图形之一。那么，如果我们能把数轴归环，那么就有了将任何直纹面，也就是由直线组成的所有图形（可以理解为编织，比如，平面等等），归环的可能。
好了，大家请看，第一张图，这个就是数轴。

数轴

这个数轴，它本质上就是一条直线，要将它归环，最简单的想法就是，将两头粘起来。但是，这里有一个小问题，那就是，直线是无限延伸的，数轴的两头，在正负无穷大，那不是我们这些巴佬可以触碰的领域啊，于是，我们需要一个别的主意。
首先，我想解释一下什么是映射。大家想象一下，一个线段（主意，是线段，和刚才的数轴不同，它的端点是可以碰触地），恩，我们就可以将它的两端粘连起来了。啊哈，一个环。一个线段归环了。恩，经管通过一个反正切函数可以很简单的将直线变成线段，但是，我还是想带大家绕个圈子。
大家想象一下这个归环的过程。其实，这个归环的过程，如果不把它看成是粘连的过程，而是看作一条线段和一个圆两个物体，这个过程其实是，每一个直线上的点，都在圆上找到了一个点作为自己的新位置。除了两个端点上的点，每个直线上的点在圆上的新位置与其它的点的新位置都不重合。我们把这个过程叫做，映射。
那么，如果我们可以想办法把数轴上的点，也映射到一个圆上，那么，数轴也就可以归环了。那么如何进行这个映射呢？其实刚才已经说过了，arctan函数可以轻易的把一条直线变成线段（反正切函数的定义域是整个实数域，而值域只在正负二分之pai之间），然后把得到的线段粘起来，就是一个环。但是这个映射太不艺术了，要两个过程，那么，如果您不喜欢，请看第二张图。

映射

这个图中，有一条直线， 也就是数轴。一个圆D，它和数轴相切，半径是1。点A是X轴上的一个点。点B，是圆D的最高点，也就是和y轴上的交点。连接AB，总是和圆D有一个交点C。那么，请看这样一个映射，当A在数轴上运动时，B点不动，但是C点会和A点一起改变位置。那么，我们让做这样的一个映射，对于数轴上的每一个点A（在运动的嘛），我们让这个点A延着线段AB，移动到C点，一个映射就做好了，每一个在数轴上可以度量的点，都可以在圆上找到一个点C作为自己的新位置。
那么正负无穷大呢？我们的目的就是要把这两个点粘起来，好，再请看第三张图：

无穷大

在这个图里，我们过B点，做了一条平行于数轴的直线。这条直线和数轴不相交，但是，在广义上，我们也就可以认为，它们的交点在不可度量的远处，也就是，正负无穷大。这样，正负无穷大也在圆上找到了自己的点，它们公用B点，也就是说，它们被粘在了一起。就此，数轴的归环完成了。


虽然归环的映射做完了，可能很无聊，也很枯燥，有点数学功底的人都知道，这个其实就是复变函数中，对于直线和圆的统一的简化版本，但是巴佬还是想说几句，有的时候，游戏，和学问，就是那么在不经意间有那么一个不大不小的交点。另外，大家仔细观察一下第二张图，可以发现，（-2，2）中的点，都被映射在了圆的下半部，其余的所有的点，都被映射在了圆的上半部。一个线段中的点，和几乎整条直线上的点，是一样多的，这个也很有趣，不是么？
好了，巴佬的数轴归环演示，就到此结束了，如果有人能看完，那么，请接受我的感谢。