[OUAT战报]狼·斧子与神灵(已完成)

暗流

我知道那种观点是什么，但是那种观点是有争议的，在命运打开第三道门前后，两道题是完全不同的，因为每扇门的概率都发生了变化，开门之前是三选一，每扇门的正确率都是33.33……%，开门之后是二选一，第三道门的概率变为0，其概率平分到另外两扇门上，都变成50%，因为命运的行动本身使人们产生了不同的判断而已，但如果命运不是在前台而是在后台操作呢？三个门，在前台去掉一个错误的门和直接拿上两扇门来根本是没有区别的，仍然是二选一，那些算式虽然看起来很耀眼，但前提根本就错了。3道门的这种题和15人抽包含5件奖品的15张奖券的抽奖题是非常类似的，在15人抽奖题当中，你第一个抽和最后一个抽，得到奖的概率是一样的——如果说会产生区别的话，那就是在抽奖途中公开前面的人的抽奖结果会对后面人的抽奖预期产生改变罢了——假如前面的人以较高频率抽到了奖，后面所有人的中奖概率就会一致下降，而前面的人抽到的奖越少，后面人的中奖概率就会不断上升——会有区别的，是已经抽奖，和尚未抽奖的人之间的概率，因为他们由于命运的捉弄已经进入了完全不同题目当中。

但在三道门的题当中，抽奖者只有一个，去掉的也是空门，因此空门的原预期是平等分配到两扇门上的，这里抽奖者已经选了第一扇门，但没有打开，假如他没有选择呢？难道两扇门50%的概率会变化吗？并不会。因为抽奖者只有1个，奖品也只有一个，他剩下的选择数变少了，但每个选择的概率依然是相等的。

那种得出56点几个百分比的算法忽略了那道题其实已经被一分为二了，当然，命运应该是知道正确答案的，但是假如他是随机抽取的话，那么这道题就会变成下面两种情况——
1、剩下的两个里面有一个是正确答案，每个选择概率50%，出现这种情况的可能性是2/3,
2、剩下的两个里面没有正确答案，每个概率都是0.出现这种情况的可能性是1/3.

而在主持人知道真相的情况下，情况就百分之百只会变成2选一，因为无论答题者有没有选对，主持人总是有一扇空门可以舍弃，并且将整道题重新洗牌。答题者的命运掌握在知情的主持人人手中，无论是用来迷惑已经答对的人，还是帮助尚未选对的人，都可以使用这招，是主持人的意愿改变了概率，而不是数学算式。

根本问题在于，当命运打开一扇门之后，这就变成了完全不同的另外一道题。

ethereal

记三个门为A，B，C，假设公主在C
基本事件一共有六个：
1.主持人A，玩家B
2.主持人A，玩家C
3.主持人B，玩家A
4.主持人B，玩家C
5.主持人C，玩家A
6.主持人C，玩家B

5.6.已排除，故玩家不改变意见，则2、4对，即2/4；玩家改变意见，则1、3对，即2/4。
使人混淆之处在于，将选项说成：
1.玩家A，主持人B，改变对（即上3）
2.玩家B，主持人A，改变对（即上1）
3.玩家C，主持人其他，不改变对
而以上的3其实包含了2、4两项。通过对基本事件的混淆，来得到错误的结论。
常见的概率论错误都是基本事件选取错误。
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以上有误

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看到Rainangel大人的回帖补充一点：
以上只是理想情况。如果魔法师对命运的心理有所了解，或是有其他迹象可以帮助判断，则基本事件方法不适用，需要用其他方法（这个我不会[y:25] ）

一般情况下，实际概率都是会大于0.5的。

暗流

还是高手厉害哇~~我说那么一大堆话都不一定能把事情说清楚……

rainagel

给定贝叶斯估计的预期概率调整值就是我的做法失误的所在
命运的后台干预完全可以左右这个概率，所以后验概率其实有极大的变数。
如果命运老实呆着，而且抄斧子的哥们儿平时直觉还很准（或者嗅觉敏锐到可以隔门闻香），那么我对这例子的解释或许还能更有说服力（耸肩）。
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突然发现刚才的题做错了，改正之
结果有这样的四个概率分成两组：
一，斧子男想挑出正确的门（即公主所在的门）
成功的概率是0.3846>1/3
失败的概率是0.6154<2/3
二，斧子男想挑出错误的门（即没藏公主的那扇门）
避过假门的概率是0.5556<0.6
不幸被骗的概率是0.4444>0.4

又及，Ethereal兄的分析很精练哪，要不是看分析还真没恍悟自己的做法有问题。

whfnet

请问这里是OUAT战报贴吗?[s:3]
我只是想过来赞美一下然后快点回到位于11km深的舒适的海底老家去..

pksunking

算了，还是来解释一下吧。这个问题早有定论。

其实很多人之所以不理解这个问题，是因为没有看清楚题。

这里的概率其实是有如下条件的：
1.命运是知道那扇门后有公主的。
2.无论主人公第一次选了什么，命运会开一扇空门给主人公看。这里不存在什么随机的问题，也不涉及概率。换句话说，主人公选了公主，命运就从剩下的两个空门里任意开一个。主人公选了空门，则命运开剩下的空门。

好了，如果主人公第一次选的公主，则第二次他改选会是空门，他输了。如果主人公第一次选的是空门，则第二次他改选会选中公主，他就赢了。这里也没有什么概率可言，这是一定的。

这里唯一的概率问题就是，三扇门，一扇后面是公主，两扇后面是空的，任选一个，选中公主的概率是多大？选中空门的概率是多大？

一个1/3，另一个2/3，无需再解释了吧

暗流

哦，发现自己的错误了，按照分段法情况会变成这样：

用列表法的话：A\B\C三扇门，公主在C，
则选手选A——命运一定会开B，然后，选手选择换——C，成功，不换，A，失败
选手选B——命运一定开A，然后选手换，C，成功，不换，B，失败
选手选C——命运可以任意开剩下的一扇空门，则选手换，空门，失败，选手不换，C，成功

只会有6种结果发生，因为在选手第一次选c选对的情况下，主持人开a还是b对他并没有区别，仍然是同一个事件，则6次选择当中，选手换的成功率是1/3，不换的成功率是1/6，总体成功率是1/2。

这里是由于信息不对等造成的幻觉哪……

以上，基本研究完毕，还有谁有补充么？

rainagel

我还是在这里解说一下14#的结果

第一组概率是‘求真’，即命运不给斧子男‘友情展示’熵之王的位置（仅用语言暗示）瞎猜命中公主的概率。
第二组是‘避伪’，即命运实际上让斧子男看到熵之王后，斧子男勇于坚持己见，排除假象的概率。

解释完毕，不合理处、出洋相处请勿上报鄙人的数理统计任课教师。

好像不论是参照贝叶斯后验概率还是古典概型，这小子中标的可能性都大于1/3.....

pksunking

哈哈，算了，我很懒惰，大家有兴趣自己去看看这个帖子吧，解释的很清楚了。暗流的疑问在那里也有人提出过。

http://www.douban.com/review/1381617/

话说我上大学时最爱的科目是概率论，因为总可以听到很多类似的小故事，然后拿来骗mm[y:3]